2008.12.17  積木出版
設計幾何學.jpg 

本書介紹了黃金分割、費氏數列、神聖比例等平常在課堂上深奧費解的數學原理,以淺顯易懂的語言,將之運用在動植物生長結構、人體比例、建築、繪畫、雕塑、海報,甚至福斯金龜車、巴塞隆納椅、百靈咖啡壺等耳熟能詳的二十世紀工業產品上,你會驚訝地發現,透過一張薄薄的描圖紙,竟能神奇且精準地重現出這些物件在構圖上符合黃金分割矩形的完美結構!

以幾何學原理全面精準地解析從古至今平面設計或工業設計的對稱、秩序、視覺平衡與系統化比例關係,是本書獨出機杼的立論基礎,不論這些偉大的藝術家或建築家是有意識地運用幾何結構創作,或只是隨興所至的創意直覺,這樣的觀點都賦予我們一個看待設計原理的方法。讀完本書,你眼中的世界將展現截然不同的幾何體驗!

■ 內文簡介
認知比例的偏好就人工環境與自然界的發展背景來看,人類對「黃金分割比例」(golden section proportions)的認知偏好早已見諸史冊。某些比例為1:1.618的黃金分割矩形,頻繁出現於西元前十六世紀至西元前十二世紀間,例如英國復活節島的巨石像群便是顯著的例子。更近一點的歷史,如西元前五世紀的藝術作品與古希臘建築,或我們熟悉的文藝復興時期,藝術家與建築師也已經開始研究、推演黃金分割比例,並將之運用於精美的雕刻作品、繪畫與建築領域。除了人類作品,我們更觀察到人體的身材比例與成長模式或自然界中活生生的動植物、昆蟲,它們身上也存在著黃金分割比例。

一直對黃金分割感到好奇的德國心理學家費希納(Gustav Fechner,1801-1887),在十九世紀晚期開始研究人類對於黃金分割矩形的特殊反應,結果他觀察到,不同文化的建築對於黃金分割矩形,竟有著相同的美感偏好。

費希納將實驗範圍限制在人工環境,他著手丈量數以千計的矩形物件,例如書本、箱子、建築物、火柴、報紙等。他發現所有矩形的平均值接近1:1.618,也就是眾所皆知的黃金分割,而且多數人所偏好的矩形比例都接近黃金分割。費希納這項非正式的實驗,由拉羅(.douard Lalo,1823-1892)在1908年以較為科學的方法重新實驗,其結果仍是令人驚訝地相似。

自然界的比例

「黃金分割的特色是它產生了一種『協調』的特殊效果,亦即它能將不同組成元素結合為一個整體,而每個組成元素又能保持各自的獨立完整性,並繼續衍生出更大的完整個體。」——喬季.達茲(Gy.rgy Doczi)《極限的力量》(The Power of Limits),1994年。

對黃金分割的偏好情形,並不只侷限在人類美學的概念中,值得我們注意的是,黃金分割也出現在生物界裡,例如動植物「生長方式」的比例中。

貝類螺旋外殼產生漸變的生長紋路,早成為許多科學與藝術研究的主題。事實上,貝類的生長螺紋完全符合黃金分割比例的對數螺旋,而這正是我們熟知的完美生長模式。

庫克(Theodore Andreas Cook)在其著作《生命的曲線》(The Curves of Life)中把這些生物的生長紋路描寫為「不可或缺的生命歷程」,因為螺類的每個成長階段皆由螺紋刻畫出來,而新生螺紋的比例,極接近由黃金分割所延伸而來、比前一個更大的正方形。事實上,鸚鵡螺或其他螺類的生長紋路,並非完全符合精確的黃金分割比例,應該說:生物的生長紋路比例會非常接近,但絕非剛好是黃金分割比例。

五邊形或五角星形也常具黃金分割比例,這也可以在許多生物身上得證,沙海膽就是一例。它的五邊形內可細分出五角星形,兩者任一線段的比例均為1:1.618的黃金比例。

松果的生長螺紋與向日葵的生長螺紋極為相似,每個種子都是沿著兩條對向的交錯螺紋生長,所有種子都從屬於這兩組交錯螺紋中。若我們檢視這些螺紋,會發現有8道螺紋是順時針方向,而有13道螺紋是逆時針方向,13:8相當接近黃金分割比例。同理,將檢視對象換成向日葵,則會發現向日葵有21道螺紋是順時針方向,而有34道螺紋是逆時針方向,34:21的比值同樣趨近於黃金分割比例。

松果螺紋所發現的8與13兩個數字,以及向日葵所具有的21與34兩個數字,正巧是數學程式裡「費氏數列」(Fibonacci Sequence)中兩兩相鄰的數字。費氏數列裡的每個數字是由前面兩個數字相加而得:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55。

此數列裡兩相鄰數字的比值,會逐漸接近黃金分割比例,亦即1:1.618。

許多魚類身體比例與黃金分割也有密切關連。置於虹鱒(Rainbow Trout)身上的三個黃金分割矩形結構圖表,展示了虹鱒的眼睛與尾鰭在相對位置上,與「二次黃金分割矩形」與正方形的關連(P.11圖)。尤有甚者,虹鱒的尾鰭亦有某種黃金分割比例。此外,熱帶魚種藍神仙(Blue Angelfish),則可完整置入黃金分割矩形中,魚嘴與魚鰓恰好位在魚體高度的「二次黃金分割」(reciprocal golden section)線上。 或許人們對於自然環境與生物的熱愛,例如對貝殼、花朵、魚類的興趣,是由於我們在潛意識中不自覺地偏好黃金分割的比例、形狀與紋路吧!

古典雕塑裡的人體比例

如同許多動植物共有的黃金分割比例,人類當然也如此。或許我們偏好黃金分割有另一原因是,在人類的臉部與身體一樣可以找到與其他萬物相應的這種數學比例關係。

早期流傳有關人體比例或建築結構的相關研究,是由古希臘人瑪可士.維楚維斯.波立歐(Mar-cus Vitruvius Pollio)所進行的調查,他同時具備學者與建築師的雙重身分,後人多以維楚維斯稱之。維楚維斯主張,神廟建築應該依循人體的完美比例,讓建築的各部組件彼此和諧共存,他所定義的完美比例,亦即人體高度應等於雙臂伸展開來的長度。如此一來,人體的高度與雙臂伸展開來的長度,恰好可被一個正方形包圍起來。同時,人的手與腳,剛好可以碰到以肚臍為圓心所展開的圓周。 以這種分析角度,我們以肚臍為圓心所展開的圓周裡,人體恰由鼠蹊處一分為二。持矛者與宙斯像都是西元前五世紀的雕塑作品,雖然兩者是由不同的雕刻家創作,然而持矛者與宙斯像的形塑比例卻表現的相當一致,很明顯地都是依循了維楚維斯的理論準則。

臉部比例(facial proportions)

維楚維斯的比例準則不只能運用於人體,也能運用在臉部。例如一些希臘羅馬時期雕塑的臉部五官位置,多依此準則分布。

然而,就杜勒與達文西的作品來看,雖然兩者都以維楚維斯準則繪製人體比例,但在臉部比例的掌握上,卻有著巧妙的不同。達文西對臉部比例的掌握,大體反映了維楚維斯準則,這可以由這件作品的原始草稿所出現的比例線條窺得一二。

而杜勒則無疑使用了不同的臉部比例,他在描繪「人體內接於圓形中」作品的臉部比例時,將臉部器官的整體位置壓低,並將額頭拉高,這或許為迎合當時流行的美學偏好。整體臉部由眉毛頂端的水平線一分為二,眼睛、鼻子、嘴巴都位於這條線下方,脖子則顯得較短。他在1528年的著作《人體比例四書》中不斷出現這些相同臉部比例的插畫,並致力於實驗各種不同的臉部比例,在一幅「四種臉部構成」插畫(Four Constructed Heads)中,他以斜線作為分析格線,設計出不同的臉部比例。

如同自然界其他生物一樣,現實生活中的人體臉部或身體比例,很少真正符合黃金分割,因為黃金分割通常只出現在以藝術家觀點所製作出來的插圖、繪畫或雕塑作品中。藝術家所使用的黃金分割比例,尤其是古希臘的藝術家,應該都是企圖以「理想化」或「體系化」的方法來重現人體比例。


■ 作者簡介
金柏麗.伊蘭姆  Kimberly Elam
作家、教育家以及平面設計師。
現任「鈴林藝術設計學院」圖像暨互動傳達系主任,廣泛地在平面設計及設計教育領域多所著述。


■ 書籍資料   
書名:設計幾何學:發現黃金比例的永恆之美
作者:金柏麗.伊蘭姆Kimberly Elam
出版社:積木出版
語言:繁體中文
條碼-ISBN:9789866595110

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